400 ఏళ్ల నాటి నిషేధిత గణిత రహస్యం!

–శివ దువ్వూరు

రోమ్… ఆగస్టు 1632.

రోమ్ నగరంలోని ఒక భవనంలో కొందరు మత గురువులు సమావేశమయ్యారు.

వాళ్ల ముందున్నది రాజుల భవిష్యత్తు కాదు… యుద్ధ ప్రణాళిక కాదు…ఒక కొత్త గణిత ఆలోచన. వినడానికి చిన్న విషయమే. కానీ దాని గురించి గంటల తరబడి చర్చ జరిగింది.ఎంతకీ తెగటం లేదు.ఎప్పటికీ తెగేలా కనపడంటే లేదు. గంటలు ,రోజులు చర్చించి, చర్చించి, చివరకు వాళ్లు ఒక నిర్ణయానికి వచ్చారు.

జెస్యూట్ (Jesuits – కాథలిక్ చర్చికి చెందిన మత గురువుల సంఘం) విద్యాసంస్థల్లో ఈ కొత్త గణిత పద్ధతిని బోధించకుండా ఉండాలని నిర్ణయించారు. దానిపై చర్చలను కూడా నిషేధంలాంటిది పెట్టి ఆపేసారు.

బహుశా… ఆ రోజుకి ఆ నిర్ణయంతో హమ్మయ్య…ఒక పెద్ద ప్రమాదాన్ని ఆపేశామని వాళ్లు అనుకుని ఉండొచ్చు. కానీ చరిత్ర మాత్రం మరో దారిలో నడిచింది. వాళ్లు పక్కన పెట్టాలని చూసిన అదే ఆలోచన… కొన్ని వందల ఏళ్ల తర్వాత ప్రపంచం మొత్తం ఆధారపడే గణితంగా మారుతుందని వాళ్లు ఊహించలేకపోయారు.

ఈ రోజు మనని నిరంతరం నడిపించే Google Maps నుంచి ChatGPT వరకు… విమానాల నుంచి రాకెట్ల వరకు… అదే గణితం ఇంత కీలకంగా మారుతుందని అసలు వారికి తెలియదు. తెలిసి ఉంటే… ఆ రోజు ఆ సమావేశంలో తీసుకున్న నిర్ణయం కూడా వేరేగా ఉండేదేమో.

అయితే ఇక్కడ మీరు ఆలోచించాల్సింది ఒకటే. అంత చిన్న గణిత ఆలోచనను అంత పెద్ద మేధావుల సమావేశం ఎందుకు పెట్టాల్సి వచ్చింది? ఆ సమాధానం తెలుసుకోవాలంటే… ఆ సమావేశానికి కొన్ని దశాబ్దాల ముందు యూరప్‌లోకి వెళ్లాలి.

ఒక చిన్న ప్రశ్న… పెద్ద వివాదం

16వ శతాబ్దం చివర్లో యూరప్‌లో గణిత శాస్త్రవేత్తలను ఒక కొత్త ప్రశ్న ఆలోచనలో పడేసింది. వాళ్ళకి ఒకటే సందేహం. కంటికి కనిపించనంత చిన్న పరిమాణం నిజంగా ఉంటుందా? ఈ ప్రశ్నకు సమాధానం వెతుకుతూ వెతుకుతూ ఆ క్రమంలో వారు ఒక కొత్త ఆలోచనను ముందుకు తెచ్చారు.

కంటికి కనిపించదు…కానీ గణితంలో ఉపయోగపడేంత చిన్న పరిమాణం ఉంటుందని ఊహించారు. దానికే ఇన్ఫినిటెసిమల్ (Infinitesimal) అనే పేరు పెట్టారు. వినడానికి చిన్న ఆలోచనే.కానీ అదే తర్వాత యూరప్ అంతటా పెద్ద చర్చకు దారి తీసింది.

అసలు చిక్కు ఎక్కడ వచ్చింది?

మనకు అర్దం అయ్యేలా మాట్లాడుకోవాలంటే… మీ ఫోన్‌లో ఉన్న ఒక ఫోటోను Zoom చేయండి.మొదట అది స్పష్టంగా కనిపిస్తుంది. ఇంకా Zoom చేస్తే… చిన్న చిన్న Pixels కనిపిస్తాయి.అప్పుడు ఒక ప్రశ్న వస్తుంది. ఒక ఫోటో ఇన్ని Pixelsతో తయారైతే… ఒక గీత కూడా కనిపించనంత ఎన్ని చిన్న చిన్న బిందువులతో తయారై ఉంటుదా అని?

ఇదే ప్రశ్న గణిత శాస్త్రవేత్తలను వెంటాడింది. అసలు ఒక బిందువుకు వెడల్పే లేకపోతే… అలాంటి కోట్ల బిందువులు కలిసి ఒక గీత ఎలా అవుతుంది?

సున్నా…

సున్నా…

సున్నా…

ఎన్ని కలిపినా సున్నాయే కదా!

మరి గీత ఎక్కడి నుంచి వచ్చింది? సరే…ఆ బిందువుకు కొద్దిగా వెడల్పు ఉందనుకుందాం. అయితే దాన్ని మళ్లీ సగానికి కోయొచ్చా. కోస్తే దాన్ని “అన్నింటికంటే చిన్న భాగం” ఎలా అంటాం? ఈ ప్రశ్నకు అప్పట్లో ఎవరి దగ్గరా పూర్తి సమాధానం లేదు.

అదే ప్రశ్న తిరిగి తిరిగి మేధావులు ఉండే రోమ్ వరకు వెళ్లింది. అక్కడ ఈ చర్చ గణిత పుస్తకాలకే పరిమితం కాలేదు. నెమ్మదిగా అది తత్వశాస్త్రం, మత చర్చల్లోకి కూడా వెళ్లింది.కానీ సమాధానం చెప్పే నాధుడే లేదు. సమస్య గణితంలో కాదు… అది లేవనెత్తిన సందేహాల్లో ఉందని తేల్చేసారు.ప్రక్కన పెట్టేయాలనుకున్నారు. ఎందుకని?

చర్చి ఎందుకు భయపడింది?

నిజానికి చర్చికి గణితం మీద కోపం ఏమీ లేదు. వాళ్లకు ఉన్న ఏకైక భయం… “సందేహం.” సందేహం అనేది కార్చిర్చు లాంటింది. అది ఒకరి నుంచి మరొకరికి అంటుకుని పోతుంది. ఆదిలోనే ఆర్పేయపోతే మొత్తం కాల్చేస్తుంది. ఆ కాలంలో కాథలిక్ చర్చిలోని ప్రభావవంతమైన జెస్యూట్ (క్రైస్తవ కాథలిక్ మతంలో అత్యున్నత విద్య, కఠిన క్రమశిక్షణకు పేరొందిన ఒక ప్రత్యేక సన్యాసుల సమాజం) పండితులు విశ్వం ఒక ఖచ్చితమైన క్రమంలో నడుస్తుందని నమ్మేవారు. ప్రతి విషయానికీ ఒక స్పష్టమైన నియమం, ఒక తార్కిక సమాధానం, ఒక మార్పులేని సత్యం ఉండాలనుకునేవారు.

కానీ ఇన్ఫినిటెసిమల్ మాత్రం… “ఉందా?”, “లేదా?” అనే ప్రశ్నలతోనే నిండిపోయింది. దాంతో ప్రజలు గణితంలోనే ఇలాంటి అస్పష్టతలను అంగీకరిస్తూ సందేహ పడటం మొదలెడితే….. తర్వాత మతాధికారాలను, స్థిరమైన సత్యాలను కూడా ప్రశ్నించే పరిస్థితి వస్తుందని జెస్యూట్ వర్గాలు భావించాయి. దీంతో జెస్యూట్ విద్యా వ్యవస్థలో ఈ భావన బోధనపై కఠిన పరిమితులు విధించబడ్డాయని కొంతమంది చరిత్రకారులు చెబుతున్నారు.

అలా మొదలైన చర్చలే చివరకు 1632లో రోమ్‌లో జరిగిన ఆ సమావేశం వరకు వెళ్లాయి.కానీ ఆ ఆలోచన అక్కడితో ఆగిపోలేదు. రోమ్‌లో అభ్యంతరాలు వ్యక్తమైనా…యూరప్‌లోని ఇతర ప్రాంతాల్లో పరిశోధనలు కొనసాగాయి. “సిద్ధాంతంలో సమస్యలుండవచ్చు కానీ పనికొచ్చేలా ఉంది” అని గణిత శాస్త్రవేత్తలు ముందుకు సాగారు.

అక్కడే రంగంలోకి వచ్చారు ఇద్దరు మహా మేధావులు.

సర్ ఐజాక్ న్యూటన్…

గాట్‌ఫ్రైడ్ లైబ్నిజ్.

ఒకరికి ఒకరు తెలియకుండానే ఇద్దరూ దాదాపు ఒకే సమయంలో కాలిక్యులస్‌ను అభివృద్ధి చేశారు. ప్రపంచం మార్పును కొలవడం అప్పుడే మొదలైంది

ఆపిల్ చెట్టు నుంచి కింద పడుతుంది.

చంద్రుడు భూమి చుట్టూ తిరుగుతాడు.

నది ప్రవహిస్తుంది.

వర్షపు చుక్క నేలను చేరుతుంది.

ప్రపంచంలో ప్రతిదీ మారుతూనే ఉంటుంది.

కానీ…ఆ మార్పును లెక్కించే గణితం అప్పటివరకు లేదు. కాలిక్యులస్ ఆ సమస్యకు పరిష్కారం చూపింది. సాధారణ గణితం వస్తువులను కొలుస్తుంది… కాలిక్యులస్ మాత్రం మార్పును కొలుస్తుంది. ఈ సిద్దాంతమే తర్వాత ఆధునిక భౌతిక శాస్త్రానికి, ఇంజినీరింగ్‌కు, అంతరిక్ష పరిశోధనలకు పునాది అయింది. ఈ లెక్కల కథ ఇంకా కొనసాగుతూనే ఉంది

కాలం గడిచింది.

గణితం మరింత అభివృద్ధి చెందింది. “లిమిట్స్” అనే భావన కాలిక్యులస్‌కు బలమైన పునాది ఇచ్చింది. తర్వాత “నాన్-స్టాండర్డ్ అనాలిసిస్” ఇన్ఫినిటెసిమల్స్‌ను కూడా గణితపరంగా నిర్వచించింది.

ఒకప్పుడు వివాదానికి కారణమైన ఆ ఆలోచనే…ఈరోజు ఆధునిక గణితంలో భాగమైంది. ఇప్పుడు మీ చేతిలోనే ఉంది. రకరకాల రూపాల్లో.

ఆశ్చర్యకరమైన నిజం…

ఈ కథ ఇప్పటికీ ముగియలేదు. మీరు ఉదయం లేచిన దగ్గర నుంచి రాత్రి పడుకునే వరకు… మీ చుట్టూ కాలిక్యులస్ పనిచేస్తూనే ఉంటుంది.

Google Maps మీకు దారి చూపేటప్పుడు…

UPI ద్వారా డబ్బులు పంపేటప్పుడు…

Instagram మీకు వీడియోలు సజెస్ట్ చేసినప్పుడు…

ChatGPT, Gemini వంటి AI మోడళ్లకు శిక్షణ ఇచ్చేటప్పుడు…

వాతావరణ సూచనలు ఇచ్చేటప్పుడు…

విమానాలు ఎగిరేటప్పుడు…

రాకెట్లు అంతరిక్షంలోకి దూసుకెళ్లేటప్పుడు…

MRI స్కాన్లు రూపొందేటప్పుడు…

ఈ టెక్నాలజీలకు చెందిన గణిత పునాదుల్లో కాలిక్యులస్ అత్యంత కీలకమైన పాత్ర పోషిస్తుంది. ChatGPT, Gemini వంటి AI వ్యవస్థలు పనిచేసినప్పుడు…వాటి వెనుక కాలిక్యులస్ కీలక పాత్ర పోషిస్తుంది.

చరిత్ర చెప్పిన పాఠం…

ఒకప్పుడు “ప్రమాదకరమైన గణితం” అని భావించిన ఆ ఆలోచనే… ఈరోజు ప్రపంచ సాంకేతిక నాగరికతకు పునాది అయింది. కొత్త ఆలోచనలు పుట్టినప్పుడు… మొదట వాటిని అనుమానిస్తారు. తర్వాత విమర్శిస్తారు. కొన్నిసార్లు అడ్డుకునే ప్రయత్నం కూడా చేస్తారు.

కానీ చరిత్ర మళ్లీ మళ్లీ ఒకే విషయం చెబుతోంది. ఒక ఆలోచనను కొంతకాలం అడ్డుకోవచ్చు. కానీ అది నిజంగా ప్రపంచానికి ఉపయోగపడేదైతే… ఏదో ఒక రోజు తిరిగి వస్తుంది. ఈసారి మరింత బలంగా.