చూడటానికి చిన్న చెట్టు కాయే… కానీ ఇది ప్రకృతి రాసిన గణిత రహస్యం!

— శివ దువ్వూరు

“ప్రకృతి కూడా లెక్కలు వేస్తుందా?”

ఈ ప్రశ్న అడిగితే…చాలామంది నవ్వుతారు.

“చెట్లు, పూలు, పండ్లు… అవి లెక్కలు వేయడం ఏంటి?” అంటారు.

కానీ…

ఒక చిన్న చెట్టు కాయ మాత్రం నిశ్శబ్దంగా “అవును” అని సమాధానం చెబుతోంది.

అదే… పైన్ కోన్ (Pine Cone).

ఊటీ, అరకు, కొడైకెనాల్, హార్స్‌లీ హిల్స్ వంటి ప్రాంతాలకు వెళ్లినప్పుడు నేలపై పడివుండే ఈ గోధుమరంగు చెట్టు కాయను చాలామంది కాలితో తన్ని ముందుకు వెళ్లిపోతారు. క్రిస్మస్ అలంకరణల్లో కూడా ఇది తరచుగా కనిపిస్తుంది.

కానీ ఈ చిన్న కాయను శాస్త్రవేత్తలు మాత్రం మరో కోణంలో చూస్తారు. ప్రకృతి గణితాన్ని ఎలా ఉపయోగిస్తుందో అర్థం చేసుకోవడానికి అత్యంత ఆసక్తికరమైన ఉదాహరణల్లో దీనిని ఒకటిగా భావిస్తారు.

ఆశ్చర్యకరమైన విషయం ఏమిటంటే… ఇదే పైన్ కోన్‌లో కనిపించే గణిత అమరిక పొద్దుతిరుగుడు పువ్వులో, అనాస పండులో, సముద్రపు శంఖాల్లో, కొన్ని గెలాక్సీల్లో కూడా కనిపిస్తుంది. అంతేకాదు, ప్రపంచంలోని పలు ప్రాచీన సంస్కృతుల్లో, భారతీయ ఆధ్యాత్మిక సంప్రదాయాల్లో కూడా దీనిని పోలిన ప్రతీకల గురించి చర్చలు ఉన్నాయి.

మరి… ఒక చిన్న చెట్టు కాయలో అంత ప్రత్యేకత ఏముంది?

పైన్ కోన్ ని ఒకసారి కిందనుంచి చూడండి…

పైన్ కోన్‌ను బోర్లించి కిందనుంచి చూస్తే, దాని పొలుసులు అద్భుతమైన మురి ఆకారంలో (Spiral Pattern) అమరినట్టు కనిపిస్తాయి.

మొదటి చూపుకు అది ప్రకృతి సృష్టించిన అందమైన డిజైన్‌లా అనిపిస్తుంది. కానీ వృక్షశాస్త్రవేత్తలు దాన్ని గణిత దృష్టితో పరిశీలించారు. వారు ఆ స్పైరల్స్‌ను లెక్కపెట్టినప్పుడు ఒక ఆసక్తికరమైన విషయం బయటపడింది.

చాలా పైన్ కోన్స్‌లో కుడివైపు, ఎడమవైపు తిరిగే స్పైరల్స్ సంఖ్యలు 8-13, 13-21 వంటి వరుస ఫిబొనాక్సీ సంఖ్యలకు దగ్గరగా ఉంటాయి.

స్కూల్లో చదివిన గణితం… అడవిలో ఎలా కనిపించింది?

ఫిబొనాక్సీ సిరీస్ అంటే…

1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21…

ముందున్న రెండు సంఖ్యలను కలిపితే వచ్చే సంఖ్య.

ఈ సంఖ్యల క్రమాన్ని ఐరోపాలో గణిత శాస్త్రవేత్త లియోనార్డో ఫిబొనాక్సీ ప్రాచుర్యంలోకి తీసుకొచ్చాడు.

అయితే భారతీయ గణిత సంప్రదాయంలో దీనికి సమానమైన భావనలు ఆచార్య పింగళ రచనల్లో చాలా ముందే కనిపిస్తాయి. ప్రకృతిలో ఈ సంఖ్యలు మళ్లీ మళ్లీ కనిపించడం గణిత శాస్త్రవేత్తలను దశాబ్దాలుగా ఆకర్షిస్తోంది.

ప్రకృతి ఎందుకు ఇదే అమరికను ఎంచుకుంది?

ఇక్కడే అసలు సైన్స్ మొదలవుతుంది.

మొక్కలకు అందంగా కనిపించడం కంటే సమర్థవంతంగా పెరగడం ముఖ్యం. వృక్షశాస్త్రంలో మొక్కలపై ఆకులు, పొలుసులు, విత్తనాలు ఎలా అమరుతాయో అధ్యయనం చేసే విభాగాన్ని ఫైలోటాక్సిస్ (Phyllotaxis) అంటారు.

అనేక మొక్కల్లో కొత్త ఆకులు లేదా పొలుసులు దాదాపు 137.5 డిగ్రీల గోల్డెన్ యాంగిల్ వద్ద ఏర్పడతాయి.

దీనివల్ల…

ప్రతి విత్తనానికి తగిన స్థలం లభిస్తుంది.
ఒక పొలుసు మరో పొలుసును అడ్డుకోదు.
తక్కువ స్థలంలో ఎక్కువ విత్తనాలు అమరుతాయి.

అంటే ప్రకృతి తనంతట తానే అత్యంత సమర్థవంతమైన డిజైన్‌ను ఎంచుకుందని శాస్త్రవేత్తలు భావిస్తున్నారు.

ఈ గణితం మీ ఇంట్లో కూడా కనిపిస్తుంది

పైన్ కోన్ మాత్రమే కాదు…

పొద్దుతిరుగుడు పువ్వు మధ్యలో గింజల అమరిక
అనాస పండుపై ఉండే గడులు
రొమనెస్కో బ్రోకోలీ
కాక్టస్ మొక్కలు
సముద్రపు శంఖాలు
కొన్ని గెలాక్సీలు

వీటిలో కూడా ఇలాంటి స్పైరల్ అమరికలు కనిపిస్తాయి.

అందుకే ప్రకృతిలో గణితం ఎలా పనిచేస్తుందో వివరించేటప్పుడు పైన్ కోన్‌ను తరచుగా ఉదాహరణగా చూపిస్తారు.

పైన్ కోన్… పీనియల్ గ్రంథి… ఆధ్యాత్మిక ప్రతీకలు

మన మెదడులో ఉండే పీనియల్ గ్రంథి (Pineal Gland) కి ఆ పేరు రావడానికి కారణం, దాని ఆకారం చిన్న పైన్ కోన్‌ను పోలి ఉండటమే. ఈ గ్రంథి మెలటోనిన్ హార్మోన్‌ను విడుదల చేస్తూ నిద్ర–మేల్కొలుపు చక్రాన్ని నియంత్రించడంలో ముఖ్యమైన పాత్ర పోషిస్తుంది.

కొన్ని ఆధ్యాత్మిక సంప్రదాయాలు దీనిని ‘మూడో కన్ను’తో ప్రతీకాత్మకంగా అనుసంధానిస్తాయి.

అలాగే భారతీయ సంప్రదాయంలో శివుడు, కుండలినీ, శ్రీయంత్రం వంటి భావనలను పవిత్ర జ్యామితితో అనుసంధానించే వ్యాఖ్యానాలు ఉన్నాయి.

అయితే ఇవి సాంస్కృతిక, ఆధ్యాత్మిక వివరణలు మాత్రమే. పైన్ కోన్‌తో వీటికి ప్రత్యక్ష శాస్త్రీయ సంబంధం ఉందని నిరూపిత ఆధారాలు లేవు.

వాటికన్‌లో కూడా ఒక భారీ పైన్ కోన్

రోమ్‌లోని వాటికన్ సిటీలో Court of the Pigna అనే ప్రదేశంలో భారీ కాంస్య పైన్ కోన్ శిల్పం ఉంది. ఇది ప్రాచీన రోమన్ కళాఖండంగా గుర్తించబడింది. ఈజిప్టు, అస్సిరియా, రోమన్ నాగరికతల్లో కూడా పైన్ కోన్‌ను జ్ఞానం, జీవశక్తి వంటి భావనలకు ప్రతీకగా ఉపయోగించిన ఆనవాళ్లు కనిపిస్తాయి.

మీరు కూడా ఒకసారి చూసేయండి

మీ దగ్గర పైన్ కోన్ ఉంటే… దాన్ని కిందనుంచి చూసి కుడివైపు, ఎడమవైపు తిరిగే స్పైరల్స్‌ను లెక్కపెట్టండి. చాలా సందర్భాల్లో అవి వరుస ఫిబొనాక్సీ సంఖ్యలకు దగ్గరగా ఉండటం గమనించవచ్చు. అయితే ప్రతి పైన్ కోన్‌లో ఒకే సంఖ్యలు ఉండకపోవచ్చు. జాతి, పరిమాణం, పెరుగుదల దశను బట్టి మార్పులు ఉంటాయి.

“ప్రకృతి కూడా లెక్కలు వేస్తుందా?” దానికి సమాధానం మనం కాదు…ఒక చిన్న పైన్ కోనే చెప్పింది.దాన్ని కిందనుంచి ఒక్కసారి పరిశీలిస్తే… ప్రకృతి అందాన్ని మాత్రమే కాదు, దాని వెనుక దాగి ఉన్న క్రమాన్ని కూడా గమనించగలం.

బహుశా అందుకే శాస్త్రవేత్తలు ప్రకృతిని ప్రపంచంలోనే గొప్ప ఇంజినీర్ అంటారు.

మనకు అది ఒక చిన్న చెట్టు కాయలా కనిపించొచ్చు.

కానీ ప్రకృతికి…

అది గణితం, జీవశాస్త్రం, ఇంజినీరింగ్, అందం… అన్నీ ఒకేచోట కలిసిన అద్భుతమైన డిజైన్.